Question

【题目】已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．

（1）求的方程；

（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）结合椭圆性质，计算a,b的值，得到椭圆方程，即可。（2）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，建立等式，用k表示t，结合函数的性质，计算范围，即可。

（1）设椭圆的半焦距为c。

因为，所以，，

又，

所以.

所以C得方程为

（2）设直线PQ的方程为，PQ的中点为.

当k=0时，t=0符合题意.

当k≠0时，由

得

则

所以

即

因为，

所以TN⊥PQ,则KTN·k=-1，

所以

因为，所以.

综上，t的取值范围为.