Question

8．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≤0}\\{4y≥5}\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值为$\frac{17}{8}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=x²+y²，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域：
设z=x²+y²，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，
由图象知A到圆的距离最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{4y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$），
则z=（$\frac{3}{4}$）²+（$\frac{5}{4}$）²=$\frac{17}{8}$，
故答案为：$\frac{17}{8}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及两点间的距离公式是解决本题的关键．