Question

已知f（x）=2（

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）^x-3log₂x，实数a，b，c满足f（a）•f（b）•f（c）＜0（0＜a＜b＜c），若实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

• A、x₀＜a
• B、x₀＞b
• C、x₀＜c
• D、x₀＞c

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：有f（a）f（b）f（c）＜0可得①f（a），f（b），f（c）都为负值；②（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论

解答： 解：∵f（x）=2（

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）^x-3log₂^x，在定义域上是减函数，
∴0＜a＜b＜c时，f（a）＞f（b）＞f（c）
又∵f（a）f（b）f（c）＜0，
∴一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，①，
另一种情况是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐标系内画函数y=（

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）^x与y=

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log₂^x的图象如下，
对于①要求a，b，c都大于x₀，
对于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
两种情况综合可得x₀＞c不可能成立
故选D．

点评：本题考查函数零点的判定和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具．