Question

18．函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（1）=-$\frac{3}{2}$，则sin[π•f（3）+$\frac{π}{3}$]的值是-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由f（x）以4为周期，得到f（3）=f（3-4）=f（-1），再由函数f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），求出f（-1）的值，即为f（3）的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：∵函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（1）=-$\frac{3}{2}$，
∴f（3）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=$\frac{3}{2}$，
则原式=sin（$\frac{3}{2}$π+$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．