Question

3．△ABC中，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{2}$，那么A=45°，B=105°，C=30°．

Answer 1

分析 使用余弦定理求出各角．

解答 解：∵a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{2}$，不妨设a=2k，b=（1+$\sqrt{3}$）k，c=$\sqrt{2}$k，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4+2\sqrt{3}+2-4}{2\sqrt{2}（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4+4+2\sqrt{3}-2}{4（1+\sqrt{3}）}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴A=45°，C=30°，∴B=105°．
故答案为：45°，105°，30°．

点评 本题考查了余弦定理，属于基础题．