Question

11．函数y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），值域是（-∞，-1）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 由分式的分母不为0求解指数方程求得函数定义域；换元利用反比例函数值域的求法得到函数的值域．

解答 解：由2^x-1≠0，得2^x≠1，即x≠0．
∴函数y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
令2^x-1=t（t＞-1且t≠0），则y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$=$\frac{1}{t}$（t＞-1且t≠0），
画出图象如图，
∴函数的值域为（-∞，-1）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）；（-∞，-1）∪（0，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域和值域的求法，考查指数方程的解法，是基础题．