Question

19．设正态总体落在区间（-∞，-1）和区间（3，+∞）内的概率相等，落在区间（-2，4）内的概率为99.74%，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标．

Answer 1

分析 利用正态总体落在区间（-∞，-1）和区间（3，+∞）内的概率相等，得出μ=1，利用P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%，落在区间（-2，4）内的概率为99.74%，求出σ=1，即可求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标．

解答 解：∵（-∞，-1）和区间（3，+∞）内的概率相等，
∴μ=1，
∵P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%，落在区间（-2，4）内的概率为99.74%
∴σ=1，
∴$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$=$\frac{1}{\sqrt{2π}}$，
∴该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标是（1，$\frac{1}{\sqrt{2π}}$），

点评 本题考查正态密度曲线的结构特点，考查学生的计算能力，比较基础．