Question

7．已知实数$x，y满足\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x-y-3≥0\end{array}\right.，当z=ax+by（a＞0，b＞0）$在该约束条件下取到最小值4时，则ab的最大值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 1
• D． 8

Answer 1

分析 由题意作平面区域，从而利用线性规划求得2a+b=4；再利用基本不等式求最值．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
∵z=ax+by的最小值为4，
∴2a+b=4；
∴2ab≤$（\frac{2a+b}{2}）^{2}$=4，
（当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时，等号成立），
∴ab的最大值为2，
故选：A．

点评 本题考查了线性规划及基本不等式的应用，同时考查了数形结合与转化思想的应用．