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    已知O是△ABC内一点，若，则△AOC与△ABC的面积的比值为                                             （   ）

    A．              B．               C．               D．

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD=2OB，延长OB至E使得BE=OB，因为AD平行且等于OE，四边形ADEO为平行四边形，，对角线,

    所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，

    设三角形AOC面积为X，则三角形AOD的面积为3X，

    因为AD平行于OB，且AD=2OB，设CD与AB相交于F点，

    则有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，

    所以三角形AOF的面积为X，三角形ACF的面积为2X，因为AF：FB=2：1，

    所以三角形CFB面积为X，故三角形ABC总面积为3X，

    故两三角形面积之比为1：3

    考点:向量在几何中的应用

    点评：本题考查用向量来解决几何问题，本题解题的关键是对于所给的向量之间的关系的等式的理解，根据向量之间的关系得到线段之间的关系进而得到面积之间的关系

     

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A、充要条件
    B、充分不必要条件
    C、必要不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：013

    已知O是△ABC内一点，存在一组正实数λl，λ2，λ3，使，则∠AOB，∠BOC，∠COA

    [　　]

    A．都是钝角

    B．至多有两个钝角

    C．恰有两个钝角

    D．至少有两个钝角

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
    OM
    =
    OA
    +λ（
    AB
    +
    AC
    ），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省宝鸡中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足=+λ（+），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
    A．充要条件
    B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件
    D．既不充分也不必要条件

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