Question

两曲线ρsinθ=2和ρ=4sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．

解答： 解：曲线ρsinθ=2化为y=2，
ρ=4sinθ化为ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y，
联立

y=2 x2+y2=4y

，解得

x=2 y=2

或

x=-2 y=2

．
其交点为（2，2），（-2，2）．
∴ρ=

x2+y2

=2

2

，tanθ=

y

x

=±1．
∵0≤θ＜2π，ρ＞0．
∴θ=

π

4

或

3π

4

．
∴交点的极坐标是(2

2

，

π

4

)，(2

2

，

3π

4

)．
故答案为：(2

2

，

π

4

)，(2

2

，

3π

4

)．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，属于基础题．