Question

椭圆C的两个焦点坐标分别是F₁（-2，0），F₂（2，0）
（1）若F₁到椭圆C的短轴一端点的距离是2

2

，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆C经过点P（

5

2

，-

3

2

）求椭圆C方程．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由已知条件得

b2+c2=(2 2 )2 c=2 a2=b2+a2

，由此能求出椭圆的离心率．
（2）由已知条件得

c=2 25 4a2 + 9 4b2 =1 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：（1）∵椭圆C的两个焦点坐标分别是F₁（-2，0），F₂（2，0），
F₁到椭圆C的短轴一端点的距离是2

2

，
∴

b2+c2=(2 2 )2 c=2 a2=b2+a2

，解得a=2

2

，b=2，c=2，
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

2

2 2

=

2

2

．
（2）∵椭圆C的两个焦点坐标分别是F₁（-2，0），F₂（2，0），
椭圆C经过点P（

5

2

，-

3

2

），
∴

c=2 25 4a2 + 9 4b2 =1 a2=b2+c2

，解得a²=10，b²=6，
∴椭圆方程为

x2

10

+

y2

6

=1．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要注意椭圆性质的合理运用．