Question

已知方程a x2-2x+1=b^-2x（a＞0且a≠1）有正实数根，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：在等式的两边同时取对数，利用参数分离，结合基本不等式以及对数的运算法则即可得到结论．

解答： 解：∵a x2-2x+1=b^-2x（a＞0且a≠1），
∴两边同时取以a为底的对数，
则x²-2x+1=-2xlog_ab，
当x＞0时，-2log_ab=

x2-2x+1

x

=x+

1

x

-2≥2

x• 1 x

-2=2-2=0，
即log_ab≤0，
若a＞1，则0＜b≤1，
若0＜a＜1，则b≥1．

点评：本题主要考查指数幂的运算，利用对数的运算法则取对数是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．