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    已知2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求
    2cosx(sinx+cosx)
    1+tanx
    的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanx=
    1
    2
    ，再化简要求的式子为2×
    1
    1+tan2x
    ，从而求得结果．
    解答： 解：∵2sin2x-cos2x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，
    ∴（sinx+cosx）（2sinx-cosx）-3（2sinx-cosx）=0，
     即（2sinx-cosx）（sinx+cosx-3）=0．
     显然sinx+cosx-3≠0，∴2sinx-cosx=0，即 tanx=
    1
    2
    ．
    ∴
    2cosx(sinx+cosx)
    1+tanx
    =
    2cosx(cosx+sinx)
    cosx+sinx
    cosx
    =2cos2x=2×
    1
    sec2x
    =2×
    1
    1+tan2x
    =2×
    1
    1+
    1
    4
    =
    8
    5
    ．
    点评：本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G：
    x2
    4
    +y2=1．过x轴上的动点P（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆G上的点到直线x-2y+1=0的最大距离；
    （Ⅱ）①当实数m=1时，求A，B两点坐标；
    ②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex
    2
    -
    1
    ex
    -ax（a∈R）．
    （1）当a=
    3
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[-1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过原点，对称轴为x=-2n，（n∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数，且f′（0）=2n，（n∈N*）．
    （1）求f（x）的表达式（含有字母n）；
    （2）若数列{an}满足an+1=f′（an），且a1=4，求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）条件下，若bn=n•2 
    an+1-an
    2
    ，Sn=b1+b2+…+bn，是否存在自然数M，使得当n＞M时n•2n+1-Sn＞50恒成立？若存在，求出最小的M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (
    1
    2
    )x，x≤0
    2f(x-1)，x＞0
    ，若函数f（x）=3x+a有且只有一个解，求a的取值范围？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y均为正实数，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．
    （1）求红队至少一名队员获胜的概率；
    （2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=2px上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设A、B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M（4、0），求|AB|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C的两个焦点坐标分别是F1（-2，0），F2（2，0）
    （1）若F1到椭圆C的短轴一端点的距离是2
    		2
    ，求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆C经过点P（
    5
    2
    ，-
    3
    2
    ）求椭圆C方程．

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