Question

已知三条直线l1：2x-y+a = 0 (a＞0)，直线l2：-4x+2y+1 = 0和直线l3：x+y-1= 0 ，且l1与l2的距离是．

（1）求a的值；

（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条 件：

①P是第一象限的点；

②P 点到l1的距离是P点到l2的距离的 ；

③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．

 

Answer 1

（1）a = 3;（2）P(，)

【解析】

试题分析：（1）将两直线方程化为同系数方程,利用两直线间距离公式计算得a = 3;（2）设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线：2x-y+c = 0 上,由平行线间的距离公式得=×，所以c =或c =,即2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0,若P点满足条件③由点到直线的距离公式有x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0,又结合条件①解得,即点P(，)为能同时满足三个条件的点.

试题解析：（1）l2方程变形为2x-y-= 0，

∴l1与l2的距离d ===，

∴|| =，由a＞0解得a = 3．

（2）设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线：2x-y+c = 0 上．

且=×，解得c =或c =，∴2x0-y0+= 0或2x0-y0+= 0；

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有

=·，即|| = ||，

∴x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0；

由P在第一象限，显然3x0+2 = 0不可能，

联立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0，解得(舍去)，

联立方程2x0-y0+= 0和x0-2y0+4= 0，解得，

∴点P(，)即为能同时满足三个条件的点．

考点：直线的方程与位置关系及距离公式的应用