将边长为2，锐角为
的菱形
沿较短对角线
折成二面角
，点
分别为
的中点，给出下列四个命题：
①
；②
是异面直线
与的公垂线；③当二面角是直二面角时，
与间的距离为
；④
垂直于截面
.
其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）．
桃李文化快乐暑假武汉出版社系列答案
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暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源：2016届江苏省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知三条直线l1：2x-y+a = 0 (a＞0)，直线l2：-4x+2y+1 = 0和直线l3：x+y-1= 0 ，且l1与l2的距离是
．
（1）求a的值；
（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条 件：
①P是第一象限的点；
②P 点到l1的距离是P点到l2的距离的
；
③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是
∶
．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省高一下学期期末模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90
，BC=
，求二面角S-AB-C的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
⑴试规定
的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数
应满足的条件和具有的性质；
⑶设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省五校高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
、
、
分别是
的三个内角
、
、
的对边.
（1）若
面积
求
、
的值；
（2）若
，且
，试判断
的形状．
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省高一下学期期末模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题
某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．
（1）将五边形
的面积
表示为
的函数；
（2）当
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省高一下学期期末模拟数学试卷1（解析版） 题型：解答题
已知
，函数
.
⑴若不等式
对任意
恒成立，求实数
的最值范围；
⑵若
，且函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值.
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所以
从而
，且
；同理连接BE，DE可得
，且
，所以EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；对于③，由②可知
是二面角
的平面角，所以
=900，那么在直角三角形AFC中，有
，故知③正确；对于④，由②的过程可知其正确.
满足
，则
的值为 ．
，则
．