用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用
单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数
．
⑴试规定
的值，并解释其实际意义；
⑵试根据假定写出函数
应满足的条件和具有的性质；
⑶设
，现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
⑴
表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数
应满足的条件：，
；具有的性质：在
上单调递减，且
；⑶当
时，清洗两次后残留的农药量较少；当
时，两种清洗方法具有相同的效果；当
时，清洗一次后残留的农药量较少．
【解析】
试题分析：(1) 表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数应满足的条件：，；具有的性质：在上单调递减，且；⑶由
,若用
单位量的水，清洗一次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：
；若用单位量的水，平均分成两份后清洗两次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：
,然后用比差法比较
的大小即可．
试题解析：(1) 表示没有用水洗时，蔬菜上的农药将保持原样；⑵函数应满足的条件：，；具有的性质：在上单调递减，且；⑶设清洗前蔬菜上的农药量为1，由,若用单位量的水，清洗一次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：；若用单位量的水，平均分成两份后清洗两次，则清洗后蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为：,然后用比差法比较
的大小：
．
当时，
，因此把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；
当时，
，因此两种清洗方法具有相同的效果；
当时，
，因此清洗一次后残留的农药量较少．
考点：１．函数的应用；２．比较大小:作差法;3.分类讨论．
53随堂测系列答案科目：高中数学 来源：2016届江苏省盐城市高一下学期期终考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
设
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若
，
，则
；
②若
，
，则
；
③若
，
，则
；
④若
，
，
，则
.
其中真命题的序号为 ．
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省高一下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
将边长为2，锐角为
的菱形
沿较短对角线
折成二面角
，点
分别为
的中点，给出下列四个命题：
①
；②
是异面直线
与的公垂线；③当二面角是直二面角时，
与间的距离为
；④
垂直于截面
.
其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）．
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，若
成等比数列，且
，则
= .
、
、c，且
，则B的大小为_________．
，
的解集
．求
的值；
求
的最小值．
的通项公式
，则该数列的前_________项之和等于
．
中，若
则