【题目】如图,三棱柱中,
平面
,
分别为
和
的中点,
是边长为2 的正三角形,
.
(1)证明: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)取AB的中点H,连接HM,CH,证明四边形CDMH是平行四边形得出DM∥CH,从而有DM∥平面ABC;
(2)取BB1中点E,以E为原点建立坐标系,求出两半平面的法向量,计算法向量的夹角即可得出二面角的大小.
试题解析:(1)证明:取的中点
,连接
,
∵分别为
和
的中点,
∴,
,∴
,
,
则四边形是平行四边形,则
.
∵平面
,
平面
,∴
平面
;
(2)取中点
,∵
为等边三角形, ∴
.
又平面
,
,∴
平面
,
建立以为坐标原点,
分别为
轴的空间直角坐标系如图:
则
,
,
则设平面的法向量为
,
,
,
则,即
令,则
,即
,
平面的法向量为
,
,
,
则,得
,即
,
令,则
,即
,
则
,
即二面角的余弦值是
.
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【题目】如图所示,扇形,圆心角
的大小等于
,半径为2,在半径
上有一动点
,过点
作平行于
的直线交弧
于点
.
(1)若是半径
的中点,求线段
的大小;
(2)设,求
面积的最大值及此时
的值.
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【题目】已知命题P:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立;命题q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,若命题p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
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【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应:
X | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回归直线方程.
(2)回归直线必经过的一点是哪一点?
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【题目】某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数(份)与收入
(元)之间有如下的对应数据:
外卖份数 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考公式:线性回归方程系数公式,
;
②参考数据: ,
,
.
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【题目】设点,动圆
经过点
且和直线
相切,记动圆的圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线上一点
的横坐标为
,过
的直线交
于另一点
,交
轴于点
,过点
作
的垂线交
于另一点
.若
是
的切线,求
的最小值.
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【题目】某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量
(单位:万件)之间的关系如表:
1 | 2 | 3 | 4 | |
12 | 28 | 42 | 56 |
(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与
的回归模型,并用相关系数甲乙说明;
(Ⅲ)建立关于
的回归方程,预测第5年的销售量约为多少?.
附注:参考数据: ,
,
.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
写出曲线
的极坐标的方程以及曲线
的直角坐标方程;
若过点
(极坐标)且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
,
两点,弦
的中点为
,求
的值.
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