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【题目】已知命题P:x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根,且不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立;命题q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,若命题p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.

【答案】解:∵x1 , x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根,
∴x1+x2=m,x1x2=﹣1,
|x1﹣x2|=
∴当m∈R时,|x1﹣x2|min=2.
由不等式a2+4a﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立,
得:a2+4a﹣5≤0,
∴﹣5≤a≤1;
∴命题p为真命题时﹣5≤a≤1.
命题p为假命题时a>1或a<﹣5;
命题q:不等式ax2+2x﹣1>0有解,
①当a>0时,显然有解,
②当a=0时,2x﹣1>0有解,
③当a<0时,∵ax2+2x﹣1>0有解,
∴△=4+4a>0,∴﹣1<a<0;
从而命题p:不等式ax2+2x﹣1>0有解时a>﹣1
∴命题q是真命题时a>﹣1,命题q是假命题时a≤﹣1.
∵p∨q真,p∧q假,
∴p与q有且仅有一个为真.(1)当命题p是真命题且命题q是假命题时﹣5≤a≤﹣1;(2)当命题p是假命题且命题q是真命题时a>1;
综上所述:a的取值范围为:﹣5≤a≤﹣1或a>1
【解析】化简命题p,q;由p∨q为真命题,p∧q为假命题知p与q有且仅有一个为真.从而得出a的取值范围.
【考点精析】通过灵活运用复合命题的真假,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真即可以解答此题.

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外卖份数(份)

2

4

5

6

8

收入(元)

30

40

60

50

70

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交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

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0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

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