Question

双曲线

x2

m2

-

y2

m2+1

=1（m＞0）的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，则实数m的值为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合,直线与圆的位置关系,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，然后利用圆的圆心到直线的距离等于半径，即可求出m的值即可．

解答： 解：双曲线

x2

m2

-

y2

m2+1

=1（m＞0）的渐近线之一为：y=

m2+1

m

x，
圆x²+（y-2）²=1的圆心（0，2）半径为1，
双曲线

x2

m2

-

y2

m2+1

=1（m＞0）的渐近线与圆x²+（y-2）²=1相切，
可得

|2m|

2m2+1

=1，解得m=

2

2

．
故选：B．

点评：本题考查双曲线与圆的位置关系，双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．