Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_na_n-2=a_n-1（n≥3），则a₂₀₁₄的值为（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2²⁰¹⁴

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：首先根据递推关系式，求出一部分的值，在观察出数列的各项具备的规律，利用周期最后求出结果．

解答： 解：数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，
利用a_na_n-2=a_n-1（n≥3且n∈N），
则：a₃=2，a₄=

a3

a2

=1，a₅=

a4

a3

=

1

2

，a₆=

a5

a4

=

1

2

，a₇=

a6

a5

=1，a₈=

a7

a6

=2，…
1，2，2，1，

1

2

，

1

2

，1，2，2，1，

1

2

，

1

2

，1，2，…
所以：数列的周期为：6
2014=335×6+4
所以：a₂₀₁₄=a₄=1
故选：C．

点评：本题考查的知识要点：数列递推关系式的应用，数列的周期性在运算中的应用．属于中档题．