Question

1．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$则满足不等式f（2a-1）＞f（a+1）的实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （0，1）
• C． （1，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 先判断函数f（x）的单调性，根据单调性求解不等式，从而得出a的取值范围．

解答 解：有题意，函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$可得，函数f（x）在R上是减函数．（如图）
那么：f（2a-1）＞f（a+1）转化为：a+1＞2a-1，解得：a＜2．
故选A．

点评 本题考查了分段函数的单调性的判断和利用单调性解不等式的问题．属于基础题．