[题目]在△ABC中.A.B.C所对的边分别为a.b.c.已知sinC= ．(1)若a+b=5.求△ABC面积的最大值,(2)若a=2.2sin2A+sinAsinC=sin2C.求b及c的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC= ．
（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；
（2）若a=2，2sin2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长．

【答案】
（1）解：∵a+b=5，

∴ab≤（）2= ．

∴S△ABC= sinC=≤ =

（2）解：∵2sin2A+sinAsinC=sin2C，

∴2a2+ac=c2．即8+2c=c2，

解得c=4．

由正弦定理得，即，

解得sinA= ．∴cosA= ．

由余弦定理得cosA= = ．即．

解得b= 或2

【解析】（1）利用基本不等式得出ab的最大值，得出面积的最大值；（2）利用正弦定理得出a，c的关系，列方程解出c，使用正弦定理解得sinA，利用余弦定理解出b．

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【题目】已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)

A. 7 B. 5

C. －5 D. －7

【答案】D

【解析】由解得或

∴或，∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.选D.

点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

【题型】单选题
【结束】
8

【题目】在数列{ }中，已知，，，则等于(　　)

A. B. C. D.

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【题目】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

分数	[50,59)	[60,69)	[70,79)	[80,89)	[90,100]
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．

附：．临界值表

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【题目】已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（）

①；②；③；④；

其中正确命题的序号为

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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【题目】已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
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【题目】已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的焦距为2 ，其上下顶点分别为C1 ， C2 ，点A（1，0），B（3，2），AC1⊥AC2 ．
（1）求椭圆E的方程及离心率；
（2）点P的坐标为（m，n）（m≠3），过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．