练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线的距离之比是1：2，

    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

    （Ⅱ）过点F的直线交曲线C与A，B两点，A，B在上的射影分别为M，N。求证：AN与BM的公共点在轴上。

    （I）解:设P点的坐标为(),由题设得:,

        化简得：即

        点P的轨迹C的方程是

    （II）证明：当直线AB与轴重合时，A，B两点分别是椭圆长轴的两个端点，则它们的射影都在直线与轴的交点处，则AN与BM的公共点就为椭圆的右顶点到直线与轴的交点的线段，此时满足题意

     设AB的方程为，代入，

    得

    ∴

    设AN与轴相交于点（），则，解得

     

    ∴

    ∴，即AN交轴于（）

    同理BM交轴于（）。

    ∴AN与BM的公共点在轴上。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江二模）已知点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数
    12
    ，设点M的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知曲线C与x轴的两交点为A、B，P是曲线C上异于A，B的动点，直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修2－1)　2009－2010学年　第17期　总第173期 人教课标版(A选修2－1) 题型：044

    已知点P到定点F(0，－2)的距离，与它到直线y＝－8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P与定点F的距离和它到定直线l: 的距离之比是1 : 2.

    (1)求点P的轨迹C方程;

    (2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N.

    求证AN与BM的公共点在x轴上.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数，设点M的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知曲线C与x轴的两交点为A、B，P是曲线C上异于A，B的动点，直线AP与曲线C在点B处的切线交于点D，当点P运动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案