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    18．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）+xf′（x）＜xf（x）对x∈R恒成立，则（　　）
    A．3f（3）＞2ef（2）B．3f（3）＜2ef（2）C．f（2）＞0D．f（-2）＞0

    分析 构造g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{x}}$，利用导数的运算法则及其已知可得：g′（x）=$\frac{f（x）+x{f}^{′}（x）-xf（x）}{{e}^{x}}$＜0，即可得出．

    解答 解：构造g（x）=$\frac{xf（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f（x）+x{f}^{′}（x）-xf（x）}{{e}^{x}}$＜0，
    ∴函数g（x）在R上单调递减．
    ∴$\frac{3f（3）}{{e}^{3}}$＜$\frac{2f（2）}{{e}^{2}}$，
    ∴3f（3）＜2ef（2），
    故选：B．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性、构造法、不等式的性质与解法，充分根据已知构造函数是解题的关键，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

    练习册系列答案
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    8．已知集合A={log2x，4，8}，B={4，5}．若A∪B={1，4，5，8}，则实数x的值为2，A∩B={4}；令U=A∪B，则∁UA={5}．

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    9．设函数f（x）=x2+3x-2，则 $\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=（　　）
    A．5B．-5C．10D．-10

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    6．如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O为AB的中点．
    （1）证明：CO⊥DE；
    （2）求二面角C-DE-A的大小．

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    13．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（-$\sqrt{3}$，-1），sin（$\frac{π}{2}$-2α）=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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    3．设集合A={-1，1，2，3}，集合B={-2，-1，0，1}则A∩B=（　　）
    A．{-2，-1，1，2}B．{-1，1}C．{2}D．{1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若不等式a＞|x-5|-|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（6，+∞）．

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    7．已知$\overrightarrow a=（{1，λ}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow c=（{8，6}）$共线，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，A为椭圆E的右顶点，B，C分别为椭圆E的上、下顶点．线段CF2的延长线与线段AB交于点M，与椭圆E交于点P．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，△PF1C的面积为12，求椭圆E的方程；
    （2）设S${\;}_{△CM{F}_{2}}$=λ•S${\;}_{△CP{F}_{1}}$，求实数λ的最小值．

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