Question

3．若f′（x）是f（x）=$\frac{1}{x}$的导数，则y=f（x）+f′（x）的值域是$（-∞，\frac{1}{4}]$．

Answer 1

分析 利用导数的运算法则、二次函数的单调性即可得出．

解答 解：f′（x）=$-\frac{1}{{x}^{2}}$，（x≠0）．
∴y=f（x）+f′（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$-（\frac{1}{x}-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$$≤\frac{1}{4}$，
∴y=f（x）+f′（x）的值域是$（-∞，\frac{1}{4}]$．
故答案为：$（-∞，\frac{1}{4}]$．

点评 本题考查了导数的运算法则、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．