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    设P为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=2：1则△PF1F2的面积为（　　）
    A、2B、3C、4D、5
    分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=
    1
    2
    ×|PF1| ×|PF2|    ．
    解答：解：∵|PF1|：|PF2|=2：1，
    ∴可设|PF1|=2k，|PF2|=k，
    由题意可知2k+k=6，
    ∴k=2，
    ∴|PF1|=4，|PF2|=2，
    ∵|F1F2|=2
    		5
    ，
    ∴△PF1F2是直角三角形，
    其面积=
    1
    2
    ×|PF1| ×|PF2|    =
    1
    2
    × 4×2    =4．
    故选C．
    点评：本题考查椭圆的性质，判断出△PF1F2是直角三角形能够简化运算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左顶点、右焦点分别为A、F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
    （1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；
    （2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P（x，y）为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
    ②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
    ③已知曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
    ④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
    上述命题中错误的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设P（x，y）为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    上的动点，A（a，0）（0＜a＜3）为定点，已知|AP|的最小值为1，求a的值．

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