Question

9．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=$\frac{120}{x+5}$（x≥0），记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）建立F关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？

Answer 1

分析 （1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；
（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件．

解答 解：（1）由题意，F=15×$\frac{120}{x+5}$+0.5x=$\frac{1800}{x+5}$+0.5x（x≥0）．
（2）因为$\frac{1800}{x+5}$+0.5x=$\frac{1800}{x+5}$+0.5（x+5）-2.5≥2$\sqrt{1800×0.5}$-2.5=57.5，
当且仅当$\frac{1800}{x+5}$=0.5（x+5），即x=55时取等号．
所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元．

点评 本题考查函数最值的应用，着重考查阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用．