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     （本题16分）如图，在城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为.已知， 与公路夹角为.现规划在公路上分别选择两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设，.

    (1)   求出关于的函数关系式并指出它的定义域；

    (2)   试确定点A，B的位置，使△的面积最小.

     

    【答案】

    解：（1），.

    （2）当OA=4，OB=时，使△的面积最小.

    【解析】

    面积相等法，建立的关系式，，根据得；

    ，分子分母的x的次数不等，要转化为x的次数相等，然后用均值定理。

    解：（1）

         整理得，

         过C作OB平行线与OA交于D，，

         故.定义域为.

    （2）,

       

        当且仅当即时取等.

        所以当时，有最小值为.

    答：当OA=4，OB=时，使△的面积最小.

     

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    （1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；

    （2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值

    （3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条

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    （2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值

    （3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条

    件的点M；没有，则说明理由．

     

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