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(本题16分)

如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与轴的交点,斜率为的直线经过点Q.

(1)当K取不同数值时,求直线与抛物线交点的个数;

(2)如直线与抛物线相交于A、B两点,求证:是定值

(3)在轴上是否存在这样的定点M,对任意的过点Q的直线,如与抛物线相交于A、B两点,均能使得为定值,有则找出满足条

件的点M;没有,则说明理由.

(1)△>0,即两个交点

△=0,时一个交点

△<0,无交点


解析:

(1)设代入

得:(*)

  ,一个交点(1’)

  ,△

△>0,即两个交点(3’)

△=0,时一个交点(4’)

△<0,无交点(5’)

(2)设交点

(8’)

  斜率和为定值0(10’)

(3)如存在满足条件的点M,使得为定值

(14’)

仅当,即时,(16’)

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(1)当K取不同数值时,求直线与抛物线交点的个数;

(2)如直线与抛物线相交于A、B两点,求证:是定值

(3)在轴上是否存在这样的定点M,对任意的过点Q的直线,如与抛物线相交于A、B两点,均能使得为定值,有则找出满足条

件的点M;没有,则说明理由.

 

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