Question

14．设变量x，y满足约束$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最小值为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 3
• C． 5
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+3y为$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，由图可知，当直线$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过A（3，0）时直线在y轴上的截距最小，等于3+3×0=3．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．