Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，若$\overrightarrow{AB}$=λ₁$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow{b}$（λ₁，λ₂∈R），则“A，B，C三点共线”是“λ₁•λ₂-1=0”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据三点共线的充要条件可知两个系数之积是1．从而求出答案．

解答 解：要使的A、B、C共线，需要有：
$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，
即λ₁$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{a}$+λ₂$\overrightarrow{b}$），
∴λ₁=λ，λλ₂=1，
∴λ₁λ₂=1，
∴“A，B，C三点共线”是“λ₁•λ₂-1=0”的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查考查三点共线的向量表示，是一道基础题．