给出以下五个命题:①点$为函数f(x)=tan$的一个对称中心②设回归线方程为$\hat y=2-2.5x$.当变量x增加一个单位时.y大约减少2.5个单位③命题“在△ABC中.若sinA=sinB.则△ABC为等腰三角形的逆否命题为真命题④把函数y=3sin的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=-3sinx的图象,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．给出以下五个命题：
①点$（\frac{π}{8}，0）为函数f（x）=tan（2x+\frac{π}{4}）$的一个对称中心
②设回归线方程为$\hat y=2-2.5x$，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题
④把函数y=3sin（$\frac{π}{6}$-x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=-3sinx的图象；
⑤设平面α及两直线l，m，m?α，则“l∥m”是“l∥α”成立的充分不必要条件．
不正确的是④⑤ （将正确命题的序号全填上）

分析 ①根据正切函数的对称中心进行判断．
②根据回归方程的应用进行判断．
③根据逆否命题的等价性进行判断．
④根据三角函数的平移关系进行判断．
⑤根据充分条件和必要条件的定义结合线面平行的性质进行判断．

解答解：①由2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$，即函数的对称中心为（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$，0），
∴当k=1时，对称中心为（$\frac{π}{8}$，0），故①正确，
②∵回归线方程为$\hat y=2-2.5x$，∴当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位，正确，故②正确，
③若在△ABC中，若sinA=sinB，则a=b，即△ABC为等腰三角形，则原命题为真命题，即命题的逆否命题为真命题，故③正确，
④函数y=3sin（$\frac{π}{6}$-x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数y=3sin[$\frac{π}{6}$-（x-$\frac{π}{6}$）]=3sin（$\frac{π}{3}$-x），故④错误；
⑤若l?α时，当l∥m，则l∥α不成立，即“l∥m”不是“l∥α”成立的充分条件，故⑤错误，
故不正确的命题是：④⑤
故答案为：④⑤

点评本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．

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	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

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16．在满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{3x+y-3≥0}\\{x+y-7≤0}\end{array}\right.$的区域内任取一点M（x，y），则点M（x，y）满足不等式（x-1）²+y²＜1的概率为（　　）

A．

$\frac{π}{60}$

B．

$\frac{π}{120}$

C．

1-$\frac{π}{60}$

D．

1-$\frac{π}{120}$

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3．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），射线$θ=φ，θ=φ+\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$与曲线C₁交于（不包括极点O）三点A、B、C．
（Ⅰ）求曲线C₁化成直角坐标方程及直线l的普通方程，并求曲线C₁上的点到直线l的最小值．
（Ⅱ）求证：$|{OB}|+|{OC}|=\sqrt{2}|{OA}|$．

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13．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在$\overline{A{C}_{1}}$上且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{M{C}_{1}}$，N为B₁B的中点，则|$\overrightarrow{MN}$|为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{15}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{21}}{6}$

D．

$\frac{\sqrt{15}}{3}$

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20．