Question

6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a＞c＞b，且c=$\frac{a+b}{2}$，若顶点A（-1，0），B（1，0），求顶点C的轨迹方程．

Answer 1

分析 运用c=$\frac{a+b}{2}$，可得a+b=2c=4＞|AB|=2，再由椭圆的定义，即可得到轨迹方程，注意x＜0．

解答 解：由于a＞c＞b，且c=$\frac{a+b}{2}$，A（-1，0），B（1，0），
则a+b=2c=4＞|AB|=2，
由椭圆的定义，可知顶点C的轨迹为椭圆的位于y轴右边的部分．
其长轴长为4，焦距为2，则短轴长为2$\sqrt{3}$．
则有顶点C的轨迹方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x＜0）．

点评 本题考查运用椭圆的定义求轨迹方程，考查运算能力，属于基础题．