Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象与y轴交于点（0，

3

），在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（

π

12

，2），则不等式f（x）＞1的解集是（　　）

• A、（kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  5

  6

  π），k∈Z
• B、（kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5

  6

  π），k∈Z
• C、（kπ-

  π

  16

  ，kπ+

  π

  4

  ），k∈Z
• D、（kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  π

  4

  ），k∈Z

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出 φ，由五点法作图求出ω的值，可得函数的解析式；再结合正弦函数的图象特征求得不等式f（x）＞1的解集．

解答： 解：由在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（

π

12

，2），可得A=2．
再根据的图象与y轴交于点（0，

3

），可得2sinφ=

3

，结合|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

．
由五点法作图可得ω×

π

12

+

π

3

=

π

2

，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
不等式f（x）＞1，即 sin（2x+

π

3

）＞

1

2

，∴2kπ+

π

6

＜2x+

π

3

＜2kπ+

5π

6

，k∈z，
求得x∈（kπ-

π

12

，kπ+

π

4

），k∈Z，
故选：D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ，由五点法作图求出ω的值，正弦函数的图象，属于基础题．