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    已知
    A
    4
    n
    =40
    C
    5
    n
    ，设f（x）=（x-
    1
    3x
    ）n．
    （1）求n的值；
    （2）f（x）的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可）；
    （3）求f（x）的展开式中系数最大的项和系数最小的项．
    考点：二项式定理的应用
    专题：二项式定理
    分析：（1）直接由已知
    A
    4
    n
    =40
    C
    5
    n
    ，利用排列数公式、组合数公式求得 n的值．
    （2）根据f（x）=（x-
    1
    3x
    ）7 的展开式的通项公式，可得r=0，3，6 时为有理项，从而得出结论．
    （3）由于f（x）的展开式中第r+1项的系数为
    C
    r
    7
    •（-1）r，可得展开式中系数最大的项和系数最小的项．
    解答： 解：（1）由已知
    A
    4
    n
    =40
    C
    5
    n
    ，可得n（n-1）（n-2）（n-3）=40•
    n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
    5×4×3×2×1
    ，求得 n=7．
    （2）f（x）=（x-
    1
    3x
    ）7 的展开式的通项公式为Tr+1=
    C
    r
    7
    •（-1）r•x7-
    4r
    3
    ，
    令7-
    4r
    3
    为整数，可得r=0，3，6，故第一项、第4项、第7项为有理项．
    （3）由于f（x）的展开式中第r+1项的系数为
    C
    r
    7
    •（-1）r，故当r=4时，即第五项的系数最大；故当r=3时，即第4项的系数最小．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
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    设x∈R，下列函数中不是周期函数的为（　　）
    A、y=|sinx|
    B、y=sin|x|
    C、y=|cosx|
    D、y=cos|x|

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    证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

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    已知函数f（x）=lnx-ax2，
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）已知存在正数α、β满足α≠β，f（α）=f（β）．
    ①若α、β都属于区间[1，3]，且β-α=1，求实数a的取值范围．
    ②求证：α+β＞
    2
    a
    ．

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    已知在△ABC中，
    BC
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，
    AB
    =
    c
    ，且|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，|
    c
    |=2，求
    a
    •
    b
    +
    b
    •
    c
    +
    c
    •
    a
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象与y轴交于点（0，
    		3
    ），在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为（
    π
    12
    ，2），则不等式f（x）＞1的解集是（　　）
    A、（kπ-
    π
    6
    ，kπ+
    5
    6
    π），k∈Z
    B、（kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5
    6
    π），k∈Z
    C、（kπ-
    π
    16
    ，kπ+
    π
    4
    ），k∈Z
    D、（kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    π
    4
    ），k∈Z

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    2
    sin（2x+
    π
    6
    ）+
    5
    4
    的周期为
     
    ，对称轴方程为
     
    ，对称中心为
     
    ．

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    函数f（x）=1+2（lgx）2的递减区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+cos2x
    4sin(
    π
    2
    -x)
    -asin
    x
    2
    cos(π-
    x
    2
    )(a＞0)
    （1）若a=1，试求解f（x）的最小正周期与单调减区间；
    （2）若（sinx+cosx）•f（x）=
    a
    2
    ，求tanx．

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