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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的短轴长为2，倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且点M与坐标原点O连线的斜率为.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：.

    【答案】（1）；（2）见证明

    【解析】

    （1）由已知得，利用点差法和题设得到关于，的表达式，从而得到结果；

    （2）设直线，联立椭圆方程得到关于x的一元二次方程，根据弦长公式和判别式可求得，再求出，利用几何关系即可求得结果.

    （1）由已知得，

    设，，由，

    两式相减得，

    由已知条件知：，

    ，

    ∴，即，

    故椭圆C的标准方程为．

    （2）设，联立椭圆方程得，

    则，

    ∴，且，．

    ∵，化简得．

    又∵M是弦AB的中点，

    ∴，故，即．

    ∵，

    ∴．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标．为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分．学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予50分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分，另外还将进行一次测验．学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于60分者获得学分．

    该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下：

    测验分

    [30，40)

    [40，50)

    [50，60)

    [60，70)

    [70，80)

    [80，90)

    [90，100]

    平时分50分人数

    0

    1

    1

    3

    4

    4

    2

    平时分30分人数

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    （1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联？

    选修人数

    测验分

    达到60分

    测验分

    未达到60分

    合计

    平时分50分

    平时分30分

    合计

    （2）用样本估计总体，若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取5人，设获得学分人数为，求的期望．

    附：，其中

    0．1

    0．05

    0．025

    0．01

    0．005

    0．001

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    7．879/p>

    10．828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，过点的椭圆的两条切线相互垂直.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）在椭圆上是否存在这样的点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为，且直线过点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知动圆过定点，且与直线相切.

    （1）求动圆的圆心轨迹的方程；

    （2）是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：（为正常数，为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤（ ）

    A. 小时B. 小时C. 5小时D. 小时

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}的前n项和Sn．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）若＝2（an+an+1﹣1），求数列{ }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．

    （1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；

    （2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,且|M1M2|=8.

    （1）求p的值;

    （2）设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有。

    （1）若0，，求r的值；

    （2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；

    （3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列。

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