Question

【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．

（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；

（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

Answer 1

【答案】（1）V（r）=（300r﹣4r3） （0，5）

（2）见解析

【解析】

试题（1）先由圆柱的侧面积及底面积计算公式计算出侧面积及底面积，进而得出总造价，依条件得等式，从中算出，进而可计算，再由可得；（2）通过求导，求出函数在内的极值点，由导数的正负确定函数的单调性，进而得出取得最大值时的值.

（1）∵蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元

∴蓄水池的总建造成本为元

所以即

∴

∴

又由可得

故函数的定义域为6分

（2）由（1）中，

可得（）

令，则

∴当时，，函数为增函数

当，函数为减函数

所以当时该蓄水池的体积最大 12分.