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    【题目】某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数，绘制成如下茎叶图，规定不低于分(百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为.

    (1)求的值和乙班同学成绩的众数；

    (2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大教学改革面？说明理由.

    甲班

    乙班

    合计

    优秀人数

    不优秀人数

    合计

    附：，其中.

    0.15

    0．10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】(1) ；众数为； (2) 表格见解析；有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。

    【解析】

    （1）利用茎叶图数据和平均数可计算的值；出现次数最多的数据即为众数；

    （2）根据题目所给的数据填写列联表即可；计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．

    解：（1）因为甲班同学成绩的中位数为，所以，解得；由茎叶图知乙班同学成绩的众数为

    （2）

    甲班

    乙班

    合计

    优秀人数

    不优秀人数

    合计

    依题意.

    所以有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。

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    （1）与互斥；（2），为对立事件；（3）；（4）；（5），；

    （6）；（7）；（8）E，F为对立事件；（9）；（10）

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    (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

    (2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)．

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    【题目】已知函数.

    （1）求的定义域；

    （2）判断的奇偶性；

    （3）求使的x的取值范围.

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    （1）讨论f（x）的单调性；

    （2）若m∈（-1，0），证明：对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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    （1）共有多少种方法？

    （2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？

    （3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？

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    (1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

    (2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．

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    （1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；

    （2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

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    （1）求的值；

    （2）试估计该小区今年7月份用电量用不超过260元的户数；

    （3）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

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