[题目]在直角坐标系xOy中.以原点O为极点.以x轴非负半轴为极轴.与直角坐标系xOy取相同的长度单位.建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 (θ为参数).直线l的极坐标方程为ρcos＝2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程,(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为 (θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.

(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程．

（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l的距离的最大值．

试题解析：⑴由得，

∴

由得

⑵在上任取一点，则点到直线的距离为

≤． 7分∴当－1，即时，. 10分

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