[题目]已知函数.正实数a.b.c是公差为正数的等差数列.且满足.若实数d是方程的一个解.那么下列三个判断:①d<a,②d<b,③d<c中有可能成立的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足.若实数d是方程的一个解，那么下列三个判断：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的个数为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】

分情况讨论，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小．

f（x）在（0，+∞）上单调减，值域为R，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，所以a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）＝0知，a＜b＜d＜c，③成立；（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①②③成立．综上，可能成立的个数为3．

故选：D.

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