【题目】已知圆,直线
(1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点;
(2)设直线与圆交于点,当时,求直线的方程.
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【题目】我们常常称恒成立不等式(,当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”,它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
(1)试证明这个不等式;
(2)设函数,且在定义域内恒有,求实数的值.
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【题目】已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(Ⅰ)证明:坐标原点O在圆M上;
(Ⅱ)设圆M过点P(4,﹣2),求直线l与圆M的方程.
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【题目】已知圆,直线.
(1)求直线所过定点的坐标;
(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.
(3)在(2)的前提下,若为直线上的动点,且圆上存在两个不同的点到点的距离为1,求点的横坐标的取值范围.
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【题目】已知函数,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足.若实数d是方程的一个解,那么下列三个判断:①d<a;②d<b;③d<c中有可能成立的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,已知梯形与梯形全等, , , , , , 为中点.
(Ⅰ)证明: 平面
(Ⅱ)点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.
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【题目】数列
(1)在等差数列{an}中,a6=10,S5=5,求该数列的第8项a8;
(2)在等比数列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求该数列的前5项和S5 .
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