【题目】对于函数f(x)=atanx+bx3+cx(a、b、c∈R),选取a、b、c的一组值计算f(1)、f(﹣1),所得出的正确结果可能是( )
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2
【答案】D
【解析】解:根据题意,对于函数f(x)=atanx+bx3+cx,其定义域为{x|x≠kπ+ },关于原点对称, 又由f(﹣x)=﹣(atanx+bx3+cx)=﹣f(x),
故函数f(x)为奇函数,
必有﹣f(1)=f(﹣1),即f(1)、f(﹣1)的值互为相反数;
分析选项可得:只有D的2个数互为相反数;
故选:D.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数奇偶性的性质和函数的值的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇;函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.
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【题目】已知函数f(x)=ln(x+a)﹣x,a∈R.
(1)当a=﹣1时,求f(x)的单调区间;
(2)若x≥1时,不等式ef(x)+ x2>1恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣2a|+|x+ |
(1)当a=1时,求不等式f(x)>4的解集;
(2)若不等式f(x)≥m2﹣m+2 对任意实数x及a恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为
.
(1)求直方图中的值;
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿;
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求
的分布列和数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,过点且互相垂直的两条直线分别与圆
交于点A,B,与圆
交于点C,D.
(1) 若AB=,求CD的长;
(2)若直线斜率为2,求
的面积;
(3) 若CD的中点为E,求△ABE面积的取值范围.
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【题目】我们常常称恒成立不等式(
,当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”,它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
(1)试证明这个不等式;
(2)设函数,且在定义域内恒有
,求实数
的值.
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【题目】选修4﹣1:平面几何 如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
(I)求证:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF= ,EA=2AC,求AF的长.
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【题目】已知函数f(x)满足 (其中a>0,a≠1)
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)对于函数f(x),当x∈(﹣1,1)时,f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)当x∈(﹣∞,2)时,f(x)﹣4的值为负数,求a的取值范围.
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【题目】已知函数,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足
.若实数d是方程
的一个解,那么下列三个判断:①d<a;②d<b;③d<c中有可能成立的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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