【题目】给出下列命题：
①已知集合
，则“
”是“
”的充分不必要条件；
②“
”是“
”的必要不充分条件；
③“函数
的最小正周期为
”是“
”的充要条件；
④“平面向量
与
的夹角是钝角”的要条件是“
”.
其中正确命题的序号是 .（把所有正确命题的序号都写上）
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【题目】下列各种情况下，向量终点构成什么图形？
（1）把所有单位向量的起点平移到同一点
；
（2）把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一点；
（3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点.
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【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若B样本数据恰好是A样本中每个数据都减去10后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是（ ）
A.方差B.平均数C.众数D.中位数
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【题目】某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是
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【题目】如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为
，要求通行车辆限高
，隧道全长为
，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状．
（1）若最大拱高
为
，则隧道设计的拱宽
是多少？
（2）若最大拱高
不小于
，则应如何设计拱高
和拱宽
，才能使隧道的土方工程量最小？
（注： 1.半个椭圆的面积公式为
；2.隧道的土方工程量=截面面积
隧道长）
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【题目】已知椭圆
的两个焦点坐标分别是
、
，并且经过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与圆
：
相切，并与椭圆交于不同的两点
、
.当
，且满足
时，求
面积
的取值范围.
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【题目】已知圆
经过点
，
,且它的圆心在直线
上.
（Ⅰ）求圆
的方程;
（Ⅱ）求圆关于直线
对称的圆的方程。
（Ⅲ）若点
为圆上任意一点，且点
,求线段
的中点
的轨迹方程.
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【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
年龄（单位：岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（2）若从年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望．
参考数据如下：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
，
．
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【题目】如图， 
中， 
是
的中点， 
， 
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．
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