【题目】已知圆经过点,,且它的圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)求圆关于直线对称的圆的方程。
(Ⅲ)若点为圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)首先设出方程,将点坐标代入得到关于参数的方程组,通过解方程组得到参数值,从而确定其方程;(Ⅱ)求出N(2,4)关于x-y+3=0的对称点为(1,5),即可得到圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程;(Ⅲ)首先设出点M的坐标,利用中点得到点D坐标,代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程
试题解析::(Ⅰ)由已知可设圆心N(a,3a-2),又由已知得|NA|=|NB|,
从而有,解得:a=2.
于是圆N的圆心N(2,4),半径.
所以,圆N的方程为.(5分)
(Ⅱ)N(2,4)关于x-y+3=0的对称点为(1,5),
所以圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为(9分)
(Ⅲ)设M(x,y),D,则由C(3,0)及M为线段CD的中点得:,解得又点D在圆N:上,所以有,
化简得:.
故所求的轨迹方程为.(13分)
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【题目】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分别是A1B1,A1A的中点。
(1)求的长度;
(2)求cos(,)的值;
(3)求证:A1B⊥C1M。
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【题目】已知椭圆,过点作直线与椭圆交于两点.
(1)若点平分线段,试求直线的方程;
(2)设与满足(1)中条件的直线平行的直线与椭圆交于两点,与椭圆交于点,与椭圆交于点,求证:.
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【题目】给出下列命题:
①已知集合,则“”是“”的充分不必要条件;
②“”是“”的必要不充分条件;
③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件;
④“平面向量与的夹角是钝角”的要条件是“”.
其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都写上)
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【题目】2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表:
(Ⅰ)以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅱ)根据调查数据,是否有 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由:
参考数据:
(参考公式:,其中)
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【题目】《选修4—4:坐标系与参数方程》
已知直线l的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-).
(1)求直线l的倾斜角和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,设点,求.
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【题目】总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体,选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取,则选出来的第4个个体的编号为( )
第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.10B.01C.09D.06
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标,且两坐标系取相同的长度单位.已知点的极坐标为,圆的极坐标方程为,若为曲线上的动点,且到定点的距离等于圆的半径.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若过点的直线的参数方程为(为参数),且直线与曲线交于、两点,求的值.
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