Question

【题目】某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140，200]，样本数据分组为[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．

（1）求图中a的值；

（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率；

（3）若产品净重在[150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）a=0.010（2）0.648(3)见解析

【解析】

（1）由频率和为1，列方程求得a的值；

（2）根据频率分布直方图求出频率，利用互斥事件的概率公式求出所求的概率值；

（3）由题意求出随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值．

（1）由频率分布直方图知：

（a+0.005+0.020+0.040+0.020+0.005）×10=1，解得a=0.010；

（2）净重在[160，180）内的频率为（0.020+0.040）×10=0.6，

将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，

至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率为

；

（3）这20件产品中，不合格产品有20×（0.05+0.05）=2件，合格产品有18件；

∴X的可能取值为0，1，2；

计算P（X=0），

P（X=1），

P（X=2）；

∴随机变量X的分布列为

X	0	1	2
P

数学期望为E（X）=0×+1×+2×．