Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆C2的公共弦的长度d；

（2）设射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，求|AB|．

Answer 1

【答案】(1) ρ=4cosθ, 2 (2) 2

【解析】

（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程进行转换，可得到圆C1的极坐标方程，圆C1与圆C2的直角坐标方程相减可得到公共弦所在直线的方程，再利用几何关系可得到公共弦的长度d；（2）将θ=分别代入两圆的极坐标方程中，可得到A、B两点的极坐标，进而可求出|AB|.

（1）已知圆C1的参数方程为（t为参数）．

转换为直角坐标方程为：，

转换为极坐标方程为：，

圆C2的极坐标方程为．

转换为直角坐标方程为：，

所以：，

整理得：，

所以圆心（2，0）到直线的距离，

所以两圆所截得的弦长．

（2）射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，

所以|AB|=|ρ1﹣ρ2|=．