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    【题目】的内角的对边分别为，已知．

    （1）求；

    （2）若，求的面积．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB，从而cosBsinC=sinCsinB，进而tanB=，由此能求出B．（2）利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面积.

    （1）由a＝bcosC+csinB及正弦定理，可得：sinA＝sinBcosC+sinCsinB，①

    又sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC②，由①②得sinCsinB＝cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，所以sinB＝cosB，又B∈（0，π），所以B＝．

    （2）△ABC的面积为S＝＝．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB，得4＝a2+c2﹣，又，得c2＝4c＝2，，所以△ABC的面积为．

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    【题目】某单位员工人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第组，第组,第组,第组,第组，得到的频率分布直方图如图所示.

    （1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；

    区间






    人数






    （2）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，年龄在第组抽取的员工的人数分别是多少？

    （3）在（2）的前提下，从这人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有人年龄在第组的概率.

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    【题目】如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．
    （Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；
    （Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”． 参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
    临界值表：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635


    （1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：

    等级

    优秀

    合格

    不合格

    男生（人）

    15

    x

    5

    女生（人）

    15

    3

    y

    根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？

    优秀

    男生

    女生

    总计

    非优秀

    总计


    （2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人． ①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；
    ②记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

    ①存在点，使得//平面；

    ②对于任意的点，平面平面；

    ③存在点，使得平面；

    ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

    其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（　）
    A.
    B.
    C.1
    D.2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪， 图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．

    (1)．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式,并求函数的定义域；

    (2)．如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．

    （1）写出圆C1的极坐标方程，并求圆C1与圆C2的公共弦的长度d；

    （2）设射线θ=与圆C1异于极点的交点为A，与圆C2异于极点的交点为B，求|AB|．

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    【题目】已知圆经过点、，并且直线： 平分圆.

    （Ⅰ）求圆的方程；

    （Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.

    （ⅰ）求实数的取值范围；

    （ⅱ）若，求的值.

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