Question

【题目】已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3＝a4＋6，且a1 ， a4 ， a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）设等差数列{an}的公差为d(d≠0)．

因为S3＝a4＋6，所以3a1＋ ＝a1＋3d＋6.

所以a1＝3.

因为a1，a4，a13成等比数列，

所以a1(a1＋12d)＝(a1＋3d)2，

即3(3＋12d)＝(3＋3d)2.

解得d＝2.

所以an＝2n＋1

（2）由题意bn＝22n＋1＋1，设数列{bn}的前n项和为Tn，cn＝22n＋1，

＝4(n∈N*)，所以数列{cn}为以8为首项，4为公比的等比数列．

所以Tn＝ ＋n＝ ＋n.

【解析】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，解题时要认真审题，注意对数性质的灵活运用．
【考点精析】掌握等比数列的前n项和公式是解答本题的根本，需要知道前项和公式：．