【题目】约定乒乓球比赛无平局且实行局
胜制,甲、乙二人进行乒乓球比赛,甲每局取胜的概率为
.
(1)试求甲赢得比赛的概率;
(2)当时,胜者获得奖金
元,在第一局比赛甲获胜后,因特殊原因要终止比赛.试问应当如何分配奖金最恰当?
【答案】(1);(2)甲获得
元,乙获得
元.
【解析】
(1)甲赢得比赛包括三种情况:前局甲全胜;前三局甲胜
局输
局,第
局胜;前
局甲胜
局输
局,第
局胜.这三个事件互斥,然后利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率加法公式可得出计算所求事件的概率;
(2)设甲获得奖金为随机变量,可得出随机变量
的可能取值为
、
,在第一局比赛甲获胜后,计算出甲获胜的概率,并列出随机变量
的分布列,并计算出随机变量
的数学期望
的值,即可得出甲分得奖金数为
元,乙分得奖金
元.
(1)甲赢得比赛包括三种情况:前局甲全胜;前三局甲胜
局输
局,第
局胜;前
局甲胜
局输
局,第
局胜.
记甲赢得比赛为事件,
则;
(2)如果比赛正常进行,则甲赢得比赛有三种情况:第、
局全胜;第
、
局胜
局输
局,第
局胜;第
、
、
局胜
场输
局,第
局胜,此时甲赢得比赛的概率为
.
则甲获得奖金的分布列为
0 | ||
则甲获得奖金的期望为元,
最恰当的奖金分配为:甲获得
元,乙获得
元.
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【题目】(请写出式子在写计算结果)有4个不同的小球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内:
(1)共有多少种方法?
(2)若每个盒子不空,共有多少种不同的方法?
(3)恰有一个盒子不放球,共有多少种放法?
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【题目】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).
(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;
(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.
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【题目】已知函数(
且
),定义域均为
.
(1)若当时,
的最小值与
的最小值的和为
,求实数
的值;
(2)设函数,定义域为
.
①若,求实数
的值;
②设函数,定义域为
.若对于任意的
,总能找到一个实数
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】将函数的图象,向右平移
个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数
,则下列说法正确的是( )
A. 函数的最小正周期为
B. 函数
在区间
上单调递增
C. 函数在区间
上的最小值为
D.
是函数
的一条对称轴
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