【题目】甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为,他们海选合格与不合格是相互独立的.
(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;
(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量
的分布列和数学期望
.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点.
(1)求证:PD⊥平面ABE;
(2)若F为AB中点, ,试确定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为-
.
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【题目】已知数列满足
,
,
是数列
的前
项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,
,
成等差数列,
,18,
成等比数列,求正整数
的值;
(3)是否存在,使得
为数列
中的项?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知点F(1,0),点A是直线l1:x=﹣1上的动点,过A作直线l2 , l1⊥l2 , 线段AF的垂直平分线与l2交于点P.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若点M,N是直线l1上两个不同的点,且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1,直线PF的斜率为k,求 的取值范围.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.?x,y∈R,若x+y≠0,则x≠1且y≠﹣1
B.a∈R,“ ”是“a>1”的必要不充分条件
C.命题“?x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,都有x2+2x+3>0”
D.设随机变量X~N(1,52),若P(X<0)=P(X>a﹣2),则实数a的值为2
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【题目】某商场经销某商品,顾客可以采用一次性付款或分期付款购买,根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是,经销
件该产品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润
元;若顾客采用分期付款,商场获得利润
元.
(Ⅰ)求位购买商品的顾客中至少有
位采用一次性付款的概率.
(Ⅱ)若位顾客每人购买
件该商品,求商场获得利润不超过
元的概率.
(Ⅲ)若位顾客每人购买
件该商品,设商场获得的利润为随机变量
,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知圆心为的圆,满足下列条件:圆心
位于
轴正半轴上,与直线
相切且被轴
截得的弦长为
,圆
的面积小于13.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与圆
交于不同的两点
,以
为邻边作平行四边形
.是否存在这样的直线
,使得直线
与
恰好平行?如果存在,求出
的方程;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在圆心角为,半径为
的扇形铁皮上截取一块矩形材料
,其中点
为圆心,点
在圆弧上,点
在两半径上,现将此矩形铁皮
卷成一个以
为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长
,圆柱形铁皮罐的容积为
.
(1)求圆柱形铁皮罐的容积关于
的函数解析式,并指出该函数的定义域;
(2)当为何值时,才使做出的圆柱形铁皮罐的容积
最大?最大容积是多少? (圆柱体积公式:
,
为圆柱的底面枳,
为圆柱的高)
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